DFT IPの作成 4

今回は位相角は表示するつもりはないのだが、面白いのでちょっと検討してみた。
位相角はDFT出力のsin,cosから以下のように求める

ここで、sinθ,cosθがそれぞれ以下のような指数形式で表せるとすると、

となり、除算がなくせる。
そこで、tan^-1を例によってテーブル方式とする場合、インデックスはα^βになる訳だが、
α^βはβから一意に定まるので、インデックスとしてβを使うようにしても良いはずだ。
即ち、

という訳で、前回検討した対数変換器でsinθとcosθの対数を求め、その差分をインデックスとしてテーブル参照すればθも求められるのではないかと思う。
但し、0°や90°等の特異点は別に判定する必要があり、処理イメージとしては以下のような感じか?

この方式はテーブルの持ち方が肝になるような気がするのと、精度や回路規模、スループット、レイテンシー等の面でどれほど実用性があるかは疑問（ちゃんと考えていない）が、sinθ/cosθの除算をしなくて済むというのは面白い。